布达佩斯技术与经济大学发明的冈布茨 Gömböc

       冈布茨（Gömböc，匈牙利语读音：/gømbøʦ/）是一类特殊的三维凸均匀体，仅有一个稳定和一个不稳定平衡点。这类物体形状非但不是唯一，反而数之不尽。大多数都很接近球体。最为人所知的形状有一个尖顶，即图中所示者。

       匈牙利布达佩斯技术与经济大学的两位科研人员发现了功能与不倒翁相同的形体，但其内部均匀无配重物。该科学论文发表在世界著名杂志《数学信使》（Mathematical messenger）上。

       匈牙利语的Gömb译为球，冈布茨指像球的物体。而冈布茨也有像球的数学性质：冈布茨同时有最小的“平度”和“扁度”，是非退化物体中唯一有此性质的；球的平度和扁度也是最小，但它是退化的物体。

      1995年俄罗斯数学家弗拉基米尔•阿诺尔德猜想存在这类三维凸均匀体。2006年布达佩斯科技经济大学力学材料结构系主任加博尔•多莫科什，和他的前学生彼得•瓦尔科尼证明这类物体存在并构造出来。

       冈布茨和不倒翁一样只有一个稳定和一个不稳定平衡点，所以都能自行回复直立。但不倒翁是不均匀的，它的质量集中在底部；而冈布茨则是均匀的。冈布茨的形状，可以解释有些龟的身体构造，如何关系到它们反转时自行翻身的能力。

     不倒翁是人们非常熟悉的一种物理力学现象，其原理是上轻下重的物体比较稳

定，也就是说重心越低越稳定。当不倒翁在竖立状态处于平衡时，重心和接触点的距离最小，即重心最低。偏离平衡位置后，重心总会升高。因此，不倒翁的这种平衡状态是稳定平衡，无论如何摇摆，它总是不倒。即使外力改变其平衡，一旦外力消失，它还会迅速恢复。不倒翁只有一个平衡点和一个非平衡点，但不倒翁内部是不均匀的，下部重或者在底部安装有配重物体。

       现在还不知道是否有同类的凸多面体，只有一个稳定和一个不稳定平衡点，但有猜想它们存在。这种多面体假如存在，可能有很多个面。而在平面任何物体都有最少两个稳定和两个不稳定平衡点，所以不存在这类物体。这性质和数学的四顶点定理等价。

       如何才能找到既具有不倒翁的功能，但其内部又是均匀无配重物的形体，许多年来数学家在这一问题上绞尽了脑汁。匈牙利数学家首先用胶合板制成了一个

比较复杂的形状，从不同位置摆放来观察其翻倒后是否能自动恢复到平衡点。研究人员通过数学计算发现，任何平面形体至少有2个平衡点和2个非平衡点。随后，研究人员在三维形体上进行试验，并通过数学计算模型，用实物制成了独一无二的形状（如图1）。它的表面是非常复杂的修圆形状，在自然界中，印度的星龟具有类似的形状（如右图）。

       研究人员将上述奇特形体称为“Gomboc”。它完全具有不倒翁的功能，也就是说，只有一个平衡点和一个非平衡点。

      冈布茨有很严格的精确度（每10厘米只容许0.1毫米误差），故此制造实物很难。弗拉基米尔•阿诺尔德七十岁生日时获赠一个冈布茨。在2010年上海世界博览会匈牙利馆，展出了现时造出来最大的冈布茨。